基于混洗的改进求和协议

Ishai 等人（FOCS 2006）提出的通过安全混洗实现分布式 $n$ 方求和的协议，在近期提出的差分隐私\emph{混洗模型}背景下重新受到关注，因为它能以适中通信代价达到 curator 模型的精度水平。为获得 $2^{-\sigma}$ 的统计安全性，Ishai 等人的协议要求每方发送的消息数随 $n$ 以 $O(\log n + \sigma)$ 的形式{\em 增长}。在本注记中，我们给出一种改进分析，实现了 $O(1+\sigma/\log n)$ 形式的依赖关系。从概念上讲，这解决了 Ishai 等人留下的直观问题：其协议中的混洗步骤是否随 $n$ 增大提供“人群隐藏”的放大效应。从实际角度看，我们的分析给出了显式常数并表明，例如将 Ishai 等人的方法应用于 $n=10^4$ 方各发送 $12$ 条消息的 $32$ 位数值求和，可提供 $2^{-40}$ 的统计安全性。