基于更少匿名消息的私有聚合

考虑如下设定：$n$ 个参与方各给定一个数 $x_i \in \mathbb{F}_q$，目标是以安全方式且尽可能少通信地计算总和 $\sum_i x_i$。我们在 Ishai 等人（FOCS 2006）的匿名模型中研究此问题，其中每个参与方可在不安全信道上广播匿名消息。我们给出了 Ishai 等人一轮“分割与混合”协议的新分析。为达到相同安全参数，我们的分析将所需消息数减少了 $\Theta(\log n)$ 的乘性因子。我们以下限补充了正面结果，表明消息数对域大小、参与方数及安全参数的依赖本质上紧。利用 Balle 等人（2019）的归约，我们对 Ishai 等人协议的改进分析在同一模型中给出了一个 $(\varepsilon, \delta)$-差分私有聚合协议，该协议对任意常数 $\varepsilon > 0$ 及任意 $\delta = \frac{1}{\mathrm{poly}(n)}$，仅产生常数误差且每个参与方仅需常数条消息。此前，此类协议仅知需每个参与方 $\Omega(\log n)$ 条消息。