存在主动敌手时的隐私放大中的局部随机性问题

我们在信息论框架下研究了存在主动敌手时的隐私放大问题。在该设定中，Alice和Bob两方最初共享一个$n$比特的弱随机串$W$，并试图在一个完全由主动且计算能力无界的敌手控制的公共信道上协商出一个秘密随机密钥$R$。典型的假设是这两方能够访问局部私有均匀随机比特。在本文中，我们寻求最小化两方所使用的局部随机性的要求。我们对之前的结果做出了两项改进。首先，只要$W$的最小熵为$n^{\Omega(1)}$，我们将每方所需的随机比特数减少至$\Theta(\ell+\log n)$，其中$\ell$为安全参数。此前，已知最好的结果需要使用$\Theta((\ell+\log n)\log n)$比特。我们的结果也是渐近最优的。其次，我们将该问题推广到两方仅拥有局部弱随机源而非真正均匀随机比特的情况。我们证明，当每方拥有最小熵$> n/2$的局部弱随机源时，存在一个高效的隐私放大协议，其效果几乎与两方能够访问局部均匀随机比特一样好。接下来，在每方仅拥有具有任意线性最小熵的弱随机源的情况下，我们给出了一个高效的隐私放大协议，其中我们可以实现高达$\Omega(\log k)$的安全参数。我们的结果提供了当每方仅能访问局部弱随机源时实现隐私放大的首批协议。