适用于任意最小熵的不可延展压缩器及近乎最优的隐私放大协议

最近，针对主动敌手的隐私放大问题受到了广泛关注。给定一个具有最小熵 k 的共享 n 比特弱随机源 X 和一个安全参数 s，主要目标是构造一个显式的 2 轮隐私放大协议，以实现 O(s) 的熵损失。Dodis 和 Wichs \cite{DW09} 表明，通过构造显式的不可延展提取器可以实现最优协议。然而，目前已知最好的显式不可延展提取器仅能达到 k=0.49n \cite{Li12b}，且 \cite{Li12b} 中的证据表明，为更小的最小熵构造显式不可延展提取器可能十分困难。作为一种替代方法，Li \cite{Li12} 引入了不可延展压缩器（non-malleable condenser）的概念，并表明显式的不可延展压缩器也能给出最优的隐私放大协议。在本文中，我们给出了首个适用于任意最小熵的不可延展压缩器构造。利用我们的构造，我们获得了一个 2 轮隐私放大协议，对于高达 s=\Omega(\sqrt{k}) 的安全参数实现了最优熵损失。这是首个同时为任意最小熵 k 实现最优轮数复杂度和最优熵损失的协议。我们将此结果推广，获得了一个运行轮数为 O(s/\sqrt{k}) 且具有最优熵损失的协议，适用于高达 s=\Omega(k) 的安全参数。这显著改进了 \cite{ckor} 中的协议。最后，我们给出了一个针对线性最小熵的更优不可延展压缩器，在此情况下，对于高达 s=\Omega(k) 的安全参数获得了一个具有最优熵损失的 2 轮协议，改进了 \cite{Li12b} 中协议的熵损失和通信复杂度。