量子安全的非延展提取器

我们构造了若干显式量子安全的非延展提取器。我们所构造的所有量子安全非延展提取器均基于 Chattopadhyay、Goyal 和 Li [2015] 以及 Cohen [2015] 的构造。1) 我们构造了首个显式量子安全非延展提取器，适用于（源）最小熵 $k \geq \textsf{poly}\left(\log \left( \frac{n}{\epsilon} \right)\right)$（$n$ 为源长度，$\epsilon$ 为误差参数）。此前 Aggarwal、Chung、Lin 和 Vidick [2019] 已证明 Li [2012] 提出的基于内积的非延展提取器是量子安全的，但其需要线性（关于 $n$）的最小熵与种子长度。利用非延展提取器与隐私放大之间的联系（由 Cohen 和 Vidick [2017] 首次在量子情形下建立），我们得到了一个对抗主动量子敌手的 $2$-轮隐私放大协议，其通信量为 $\textsf{poly}\left(\log \left( \frac{n}{\epsilon} \right)\right)$，相比 [2019] 协议所需的线性通信量实现了指数级改进。2) 我们构造了一个显式量子安全 $2$-源非延展提取器，适用于最小熵 $k \geq n- n^{\Omega(1)}$，输出大小为 $n^{\Omega(1)}$，误差为 $2^{- n^{\Omega(1)}}$。3) 我们还研究了当对输入的篡改进行 $t$ 次时的自然扩展。针对种子情形（$t=d^{\Omega(1)}$）与 $2$-源情形（$t=n^{\Omega(1)}$），我们分别构造了显式量子安全 $t$-非延展提取器。