非延展提取器与码及其多种篡改扩展

随机提取器与纠错码是计算机科学中的基本对象。近来，在防篡改密码学的研究背景下，出现了这些对象的若干自然推广。即文献[DW09]引入的有种非延展提取器；文献[CG14b]引入的无种非延展提取器；以及文献[DPW10]引入的非延展码。然而，非延展提取器的显式构造似乎很困难，且已知构造远落后于其未被篡改的对应物。本文在解决上述问题方面取得进展。我们的贡献如下：(1) 我们构造了针对最小熵 $k \geq \log^2 n$ 的显式有种非延展提取器。这极大改进了先前所有结果，并给出了具有最优熵损失的更简单的2轮隐私放大协议，与[Li15b]中的最佳已知结果相匹配。(2) 我们构造了首个针对最小熵 $k \geq n-n^{\Omega(1)}$、输出大小 $n^{\Omega(1)}$ 且错误率 $2^{-n^{\Omega(1)}}$ 的显式非延展双源提取器。(3) 我们开启了对无种非延展提取器与非延展码的两类自然推广的研究，其中源或码字可能被篡改多次。我们构造了首个篡改度 $t$ 高达 $n^{\Omega(1)}$ 的显式非延展双源提取器，其适用于最小熵 $k \geq n-n^{\Omega(1)}$，输出大小 $n^{\Omega(1)}$ 且错误率 $2^{-n^{\Omega(1)}}$。我们展示了可从任意原像高效均匀采样。通过[CG14b]中的联系，我们还获得了首个篡改度 $t$ 高达 $n^{\Omega(1)}$、相对码率 $n^{\Omega(1)}/n$、错误率 $2^{-n^{\Omega(1)}}$ 的显式非延展码。