不可展缩提取器、双源提取器与隐私放大

Dodis 和 Wichs 引入了不可展缩提取器的概念，以研究存在主动敌手时的隐私放大问题。不可展缩提取器是强提取器的一个显著更强的版本。此前，已知的不可展缩提取器构造仅有两个，且都只适用于熵率 k>n/2 的 (n, k)-源。有趣的是，这两种构造同时也是双源提取器。本文揭示了不可展缩提取器与双源提取器之间的紧密联系。联系的第一部分表明，不可展缩提取器可用于构造双源提取器。在适当参数下，所得双源提取器优于已知的最佳双源提取器构造。这部分解释了为何先前的不可展缩提取器构造仅适用于熵率 >1/2 的源，以及为何针对小最小熵的显式不可展缩提取器可能难以获得。联系的第二部分表明，某些双源提取器可用于构造不可展缩提取器。利用这一联系，我们首次得到了适用于 k < n/2 的不可展缩提取器构造。具体而言，我们给出了针对最小熵 k=(1/2-δ)n（其中 δ>0 为某常数）的无条件构造，以及一个有条件（半显式）构造，该构造有潜力对任意常数 α>0 达到 k=αn。最后，尽管缺乏针对任意线性熵的显式不可展缩提取器，我们仍给出了首个针对任意常数 α>0 的 k=αn 的 (n, k)-源、具有渐近最优熵损失和通信复杂度的两轮隐私放大协议。这极大地改进了先前的结果，并回答了文献 [DLWZ11] 中的一个公开问题。