针对逐位和分裂状态篡改的不可伪造编码

不可伪造编码由 Dziembowski、Pietrzak 和 Wichs (ICS 2010) 提出，旨在在无法进行错误检测的情况下保护信息完整性免受篡改攻击。直观地说，由不可伪造编码编码的信息要么解码为原始消息，要么在任何篡改存在下解码为无关消息。Dziembowski 等人证明了对于任何有界大小的篡改函数类，不可伪造编码均存在。我们考虑针对两类经过充分研究的篡改函数类的编码方案构造：逐位篡改函数（ adversaries 独立地篡改编码的每一位）和分裂状态 adversaries（两个独立的 adversaries 任意篡改编码序列的每一半）。1. 对于逐位篡改，我们获得了长度为 $n$ 的显式且可高效编码和解码的编码，其码率为 $1-o(1)$，错误率（安全性）为 $\exp(-\tilde{\Omega}(n^{1/7}))$。我们以使构造成为成功概率为 $1-\exp(-\Omega(n))$ 的 Monte Carlo 方法为代价，将错误率改进为 $\exp(-\tilde{\Omega}(n))$。此前，最著名的逐位篡改编码构造是 Dziembowski 等人 (ICS 2010) 的 Monte Carlo 构造，其码率约为 0.1887。2. 我们启动了作为 Dodis 和 Wichs (STOC 2009) 引入的不可伪造提取器变种的无种子不可伪造提取器的研究。我们证明了分裂状态模型的不可伪造编码构造可归约为不可伪造双源提取器的构造。我们证明了此类提取器的存在性，这意味着从我们的归约获得的编码可以实现任意接近 1/5 的码率和指数级小的错误率。目前，最著名的分裂状态编码方案的显式构造由 Aggarwal、Dodis 和 Lovett (ECCC TR13-081) 给出，其仅能实现趋于零（多项式小）的码率。