论多条匿名消息的能力

差分隐私中一个令人振奋的新进展是混洗模型，其中匿名信道实现了非交互、误差远小于局部模型所能达到的差分隐私协议，同时所依赖的信任假设弱于中心模型。本文研究混洗模型中的基本计数问题，并确立了单消息混洗模型与每用户多消息混洗模型所能达到误差之间的分离。对于 $n$ 个用户和规模为 $B$ 的域上的频率估计问题，我们得到：- 单消息混洗模型中误差近乎紧的下界 $\tilde{\Omega}( \min(\sqrt[4]{n}, \sqrt{B}))$。这意味着 Erlingsson 等人（SODA 2019）与 Balle 等人（Crypto 2019）通过混洗放大工作得到的协议对单消息协议而言基本是最优的。证明中的一个关键要素是低隐私（亦称高 $\epsilon$）情形下局部私有频率估计误差的下界。- 多消息混洗模型中每用户通信量为 $poly(\log{B}, \log{n})$ 比特、误差为 $poly\log{B}$ 的协议，相比单消息算法可能的误差实现了指数级改进。对于规模为 $B$ 的域上的相关选择问题，我们证明：- 单消息混洗模型中用户数的近乎紧下界 $\Omega(B)$。这显著改进了 Cheu 等人（Eurocrypt 2019）得到的 $\Omega(B^{1/17})$ 下界，并且与其 $\tilde{O}(\sqrt{B})$ 误差的多消息协议结合，意味着该问题首次实现了单消息与多消息协议之间的分离。