行走以隐藏：网络中通过随机消息交换实现隐私放大

洗牌模型是放大差分隐私本地模型隐私保证的强大工具。与本地模型中完全去中心化的隐私保证方式相比，洗牌模型需要一个中心化的、可信的洗牌器。为了避免这个中心洗牌器，Liew等人（2022）最近的工作提出，通过在由客户端构成的通信网络上进行随机游走，以去中心化的方式洗牌本地随机化的数据。因此，它提供的隐私放大界依赖于底层通信网络的拓扑结构，即使对于无限长的随机游走也是如此。该界未能达到洗牌模型最先进的隐私放大界（Feldman等人，2021）。在这项工作中，我们证明了，$n$个客户端的数据，每个数据都经过一个${\epsilon}_0$-本地随机化器扰动，并通过具有对数步数的随机游走进行洗牌，其输出满足$( {O} ( (1 - e^{-\epsilon_0} ) \sqrt{ ( e^{\epsilon_0} / n ) \ln (1 / \delta ) } ), O(\delta) )$-差分隐私。重要的是，这个界与通信网络的拓扑无关，并且渐近地弥合了网络洗牌模型（Liew等人，2022）与洗牌模型（Feldman等人，2021）隐私放大界之间的差距。我们的证明基于对洗牌模型的归约，以及对有限长度随机游走分布的分析。在此基础上，我们进一步证明，如果每个客户端以概率~$p$独立采样，网络洗牌模型的隐私保证可以进一步提高到$( {O} ( (1 - e^{-\epsilon_0} ) \sqrt{p ( e^{\epsilon_0} / n ) \ln (1 / \delta ) } ) , O(\delta) )$。重要的是，这种子采样也是以完全去中心化的方式进行的，不需要可信的中心实体；与先前工作中的相关界相比，我们的界更强。