洗牌模型下近乎单消息的频率估计

我们提出一种差分隐私(DP)洗牌模型下用于\textit{频率估计}问题的协议，该协议达到误差 $\omega(1)\cdot O(\log n)$，几乎匹配中心化 DP 的精度，且每用户发送 $1+o(1)$ 条消息。这展现出一种尖锐的相变现象，因为若每用户仅允许发送一条消息，则存在 $\Omega(n^{1/4})$ 的下界。先前，仅当域大小 $B$ 为 $o(n)$ 时才已知此类结果。对于大域，我们还需要一种高效方法来识别\textit{重命中项}（即足够频繁的元素）。为此，我们设计了一种每用户使用 $o(1)$ 条消息且能在关于 $B$ 的多项式对数时间内识别所有重命中项的洗牌 DP 协议。最后，通过结合我们的频率估计与重命中项检测协议，我们展示了如何在高维设定 $B=\Omega(n)$ 下求解 $B$ 维\textit{1-稀疏向量求和}问题，以每用户 $1+o(1)$ 条消息实现最优的中心化 DP MSE $\tilde O(n)$。除误差与消息数外，我们的协议在消息大小与运行时间方面也有所改进。它们也极易实现。实验结果展示出相较先前工作的数量级提升。