分布式私有分位数估计的轻量级协议

分布式数据分析是一个大而不断增长的领域，受动力源于用户设备的大规模普及，以及围绕集中式数据存储的隐私关切。我们考虑两种自适应算法，用于估计单个分位数（例如中位数），当每个用户持有位于区间 $[B]$ 内的单个数据点时，可通过私有机制进行一次查询；一种采用局部差分隐私（LDP），另一种采用洗牌差分隐私（shuffle-DP）。在自适应设置下，我们提出一种 $\varepsilon$-LDP 算法，仅需 $O(\frac{\log B}{\varepsilon^2\alpha^2})$ 个用户即可将任意分位数估计误差控制在 $\alpha$ 以内，以及一种 $(\varepsilon,\delta)$-shuffle DP 算法仅需 $\widetilde{O}((\frac{1}{\varepsilon^2}+\frac{1}{\alpha^2})\log B)$ 个用户。以前（非自适应）算法需要的用户数要少几个对数因子。我们进一步给出自适应协议的匹配下界，表明我们的 LDP 算法在低 $\varepsilon$ 区域最优。此外，我们建立了针对非自适应协议的下界，结合我们对自适应情况的理解，证明了这些模型之间的根本性分离。