基于匿名消息的纯差分隐私求和

混洗（亦称匿名）模型近来作为具有比中心模型更优信任假设、且可实现比本地模型更小误差的候选分布式隐私框架引起了显著关注。我们研究混洗模型中用于求和的纯差分隐私（DP）协议，求和是一种基础且被广泛使用的原语：- 对于二进制求和，其中 n 个用户各持有一位作为输入，我们给出一种纯 $\epsilon$-DP 协议，用于将用户持有的 1 的个数估计至 $O_\epsilon(1)$ 的误差内，且每个用户发送 $O_\epsilon(\log n)$ 条各为 1 比特的消息。这是混洗模型中首个在常数 $\epsilon$ 下误差为 $o(\sqrt{n})$ 的纯协议。利用该协议，我们给出一种纯 $\epsilon$-DP 协议，可将 $[0, 1]$ 中实数的求和执行至 $O_{\epsilon}(1)$ 的误差内，且每个用户发送 $O_{\epsilon}(\log^3 n)$ 条各为 $O(\log\log n)$ 比特的消息。- 相反，我们证明对于混洗模型中任意绝对误差为 $n^{0.5-\Omega(1)}$ 的纯 $\epsilon$-DP 二进制求和协议，每用户通信量至少须为 $\Omega_{\epsilon}(\sqrt{\log n})$ 比特。这暗示了（有界通信）多消息混洗模型与中心模型之间的首次分离，以及混洗模型中纯 DP 与近似 DP 协议之间的首次分离。为证明我们的下界，我们考虑（如下问题的推广：）给定 $\gamma \in (0, 1)$，最小的 m 为何值使得存在两个支撑于 $\{0, \dots ,m\}$ 的随机变量 $X^0, X^1$ 满足 (i) $X^0$ 与 $X^1$ 之间的总变差距离至少为 $1-\gamma$，且 (ii) $X^0$ 与 $X^1$ 的矩生成函数在各处相差一个常数因子以内？我们证明答案为 $m = \Theta(\sqrt{\log(1/\gamma)})$。