学习与估计中 Pan Privacy 与 Shuffle Privacy 的局限性

近期出现了一股对差分隐私中间信任模型的研究热潮，这些模型消除了对完全可信的中心数据收集者的需求，同时克服了本地差分隐私的局限性。这一关注促成了 Shuffle 模型（Cheu 等，EUROCRYPT 2019；Erlingsson 等，SODA 2019）的引入，并重新审视了 Pan-Private 模型（Dwork 等，ITCS 2010）。这一系列工作的核心信息是，对于各种低维问题——如计数、均值和直方图——这些中间模型提供了几乎与中心差分隐私同样强大的能力。然而，在使用这些模型处理高维学习和估计问题时，成功案例要少得多。在本工作中，我们证明了对于各种高维学习和估计问题，Shuffle 模型和 Pan-Private 模型相对于中心模型在样本复杂度上固有地承受着指数级的代价。例如，我们证明了在这些模型中，对 $d$ 比特上的奇偶函数进行隐私不可知学习需要 $\Omega(2^{d/2})$ 个样本，而从 $d$ 个选项的集合中隐私选择最常见属性需要 $\Omega(d^{1/2})$ 个样本，这两者均与中心模型存在指数级差距。我们的工作首次为 Pan-Private 模型和通用多消息 Shuffle 模型的这些问题提供了非平凡的下界。