联邦频率估计中安全与隐私的通信代价

我们考虑联邦频率估计问题，其中每个用户持有一个来自大小为 d 的域的私有条目 $X_i$，服务器旨在估计 $n$ 个条目的经验频率（即直方图），且 $n \ll d$。在不考虑任何安全和隐私的情况下，每个用户可以使用 $\log d$ 比特将其条目通信给服务器。然而，安全聚合协议的朴素应用将需要每个用户 $d\log n$ 比特。我们能否降低安全聚合所需的通信量，并且安全性是否必然带来通信上的根本代价？本文建立了安全聚合的信息论模型，使我们能够从通信角度刻画安全与隐私的根本代价。我们表明，在具有安全性（且无隐私）时，每个用户 $\Omega\left( n \log d \right)$ 比特是必要且充分的，以允许服务器计算频率分布。这远小于朴素方案所需的每个用户 $d\log n$ 比特，但远高于无安全性时所需的每个用户 $\log d$ 比特。为实现差分隐私，我们构建了一种基于带噪草图的线性方案，该方案在本地扰动数据且不需要可信服务器（即分布式差分隐私）。我们在 $\ell_2$ 和 $\ell_\infty$ 损失下分析了该方案。通过使用我们的信息论框架，我们表明该方案以最优通信代价实现了最优的精度–隐私权衡，同时与数据存于中心服务器时的集中式情形性能相当。