局部与洗牌模型下的差分隐私数值向量分析

数值向量聚合在隐私敏感应用中起着关键作用，例如联邦学习中的分布式梯度估计和键值数据的统计分析。在局部差分隐私背景下，本研究给出了 $O(\frac{ds}{n\epsilon^2})$ 的紧极小极大误差界，其中 $d$ 表示数值向量的维数，$s$ 表示非零项的数量。通过将条件/无条件数值均值估计问题转化为频率估计问题，我们开发了称为Collision的最优且高效的机制。相比之下，现有方法的误差率为次优的 $O(\frac{d^2}{n\epsilon^2})$ 或 $O(\frac{ds^2}{n\epsilon^2})$。具体而言，对于无条件均值估计，我们利用各维度中两个频率之间的负相关性，提出了CoCo机制，与Collision相比进一步降低了均值的估计误差。此外，为突破局部隐私中的误差壁垒，我们考察了所提机制在洗牌模型中的隐私放大，并推导了精确的紧放大界。我们的实验验证并将我们的机制与现有方法进行比较，证明了在数值向量的频率估计和均值估计上显著的误差降低。