关于差分隐私的泛化性质

由 Dwork 等人开启的一条新研究路线，探讨了利用样本回答统计查询的任务，并将该问题与差分隐私的概念联系起来。根据 Hoeffding 界，大小为 $O(\log k/\alpha^2)$ 的样本足以在误差 $\alpha$ 内回答 $k$ 个非适应性查询，其中答案是通过在样本上评估统计查询计算得出的。当查询是适应性选择时（因此可能依赖于样本），该论证失效。Dwork 等人表明，如果答案是通过 $(\epsilon,\delta)$-差分隐私计算的，则以 $1-O(\delta^\epsilon)$ 的概率保证 $O(\epsilon)$ 的精度。利用私有乘法权重机制，他们得出结论：样本量仍可随 $k$ 呈多对数增长。最近，Bassily 等人提出了一个改进的界，并表明（一种变体的）私有乘法权重算法可以使用随 $k$ 呈对数增长的样本复杂度来回答 $k$ 个适应性选择的统计查询。然而，他们的结果不再适用于每一个差分隐私算法，并且需要修改私有乘法权重算法才能获得其高概率界。我们极大地简化了 Dwork 等人的结果，并通过证明差分隐私以 $1-O(\delta\log(1/\epsilon)/\epsilon)$ 的概率保证 $O(\epsilon)$ 的精度，从而改进了该界。人们可能会猜测 $(\epsilon,\delta)$-差分隐私计算应以 $1-O(\delta)$ 的概率保证 $O(\epsilon)$ 的精度。然而，我们表明情况并非如此，且我们的界是紧的（直至对数因子）。