局部差分隐私下的稀疏向量聚合

向量均值估计是联邦分析中的一个核心原语。在向量均值估计中，每个用户 $i \in [n]$ 持有一个实值向量 $v_i\in [-1, 1]^d$，而服务器希望估计所有 $n$ 个向量的均值。不仅如此，我们还希望保护每个个体用户的隐私。在本文中，我们考虑向量均值估计问题的 $k$-稀疏版本，即假设每个用户的向量在其 $d$ 维向量中至多具有 $k$ 个非零坐标，且 $k \ll d$。在实践中，由于全域大小 $d$ 可能非常大（例如所有可能 URL 的空间），我们希望每用户的通信是简洁的，即独立于全域大小或为全域大小的（多）对数级别。在本文中，我们首次给出了在局部差分隐私下 $k$-稀疏向量均值估计问题的匹配上界与下界。具体而言，我们构造了新的机制，在用户级 LDP 或事件级 LDP 下均实现了渐近最优误差以及简洁通信。我们实现了我们的算法，并在合成及真实世界数据集上进行了评估。我们的实验表明，在典型参数选择下，与先前工作相比，我们常能实现一到两个数量级的误差降低，同时带来可忽略的通信开销。