给定多个用户样本下的更优局部私有稀疏估计

先前的研究在以 $s^*$ 稀疏性假设进行的项目级局部差分隐私线性回归中取得了令人沮丧的结果，其中 $nm$ 个样本的最小逼近率为 $\mathcal{O}(s^{*}d / nm\varepsilon^2)$。这对高维数据具有挑战性，其中维度 $d$ 极大。在本工作中，我们研究了用户级局部差分隐私稀疏线性回归。我们证明，在 $n$ 个用户每个贡献 $m$ 个样本的情况下，可消除维度 $d$ 的线性依赖，得到误差上界 $\mathcal{O}(s^{*2} / nm\varepsilon^2)$。我们提出了一个框架，首先选择候选变量，然后在缩小的低维空间中进行估计，该框架可扩展到具有紧密误差界的一般稀疏估计问题。在合成数据和真实数据集上的实验表明，所提方法具有优势。理论和实证结果表明，在相同样本数下，给定多个用户样本时进行局部私有稀疏估计更为理想。