非交互式本地差分隐私下的经验风险最小化：效率与高维情形

在本文中，我们研究差分隐私的非交互式本地模型中的经验风险最小化问题。在常数或低维情形（$p\ll n$）下，我们首先证明：若 ERM 损失函数是 $(\infty, T)$-光滑的，则我们可以避免为实现误差 $\alpha$ 所需的样本复杂度对以 $1/\alpha$ 为底、维数 $p$ 为指数的依赖（即 $\alpha^{-p}$），这回答了 [smith 2017 interaction] 中的一个问题。我们的方法基于多项式逼近。随后，我们提出具有 $1$-比特通信复杂度和每个参与者 $O(1)$ 计算成本的参与者高效算法。其误差界与原始误差界渐近相同。在附加假设下，我们还给出了一种服务端高效算法。接下来我们考虑高维情形（$n\ll p$），表明若损失函数为广义线性函数且凸，则我们可以得到依赖于底层约束集的 Gaussian 宽度而非 $p$ 的误差界，该界低于 [smith 2017 interaction] 中的结果。