基于本地差分隐私的线性查询估计

我们研究在本地差分隐私约束下，基于$n$个个体的敏感数据集估计关于域$\mathcal{J}=[J]$上未知分布$\mathbf{p}$的一组$d$个线性查询的问题。该问题涵盖广泛的估计任务，例如分布估计和$d$维均值估计。我们针对该问题的离线（非自适应）和自适应版本均给出了新算法。在离线设置中，查询集在算法开始前固定。在$n\lesssim d^2/\log(J)$区间内，我们的算法达到与$d$无关的$L_2$估计误差，且紧至$\tilde{O}\left(\log^{1/4}(J)\right)$因子。对于分布估计这一特例，我们证明将[Acharya et al. 2018]算法的输出估计投影到概率单纯形上，在$n\lesssim J^2/\log(J)$区间内产生的$L_2$误差仅次对数依赖于$J$。这些结果显示了在高维设置下基于$L_2$误差准则准确估计线性查询的可能性。在自适应设置中，查询在$d$轮中生成，每轮一个查询。每轮中可基于之前所有查询及回答的历史自适应地选择查询。我们给出了该问题具有最优$L_{\infty}$估计误差（估计值相对于数据分布的最坏误差）的算法。我们的界匹配了该问题离线版本$L_{\infty}$误差的下界[Duchi et al. 2013]。