随机化未来：纵向数据渐近最优的局部私有频率估计协议

在本地差分隐私（LDP）下的纵向数据追踪是一项具有挑战性的任务。针对一次性计算设计的协议被重复调用的基线方案，会导致隐私或效用保证随计算次数线性衰减。为避免此问题，Erlingsson等人（2020）近期的方法利用了仅不频繁变化的用户数据的潜在稀疏性。他们的协议面向纵向二值数据频率估计这一基本问题，其$\ell_\infty$误差为$O ( (1 / \epsilon) \cdot (\log d)^{3 / 2} \cdot k \cdot \sqrt{ n \cdot \log ( d / \beta ) } )$，其中$\epsilon$为隐私预算，$d$为时间段数，$k$为用户数据最大变化次数，$\beta$为失败概率。值得注意的是，误差界关于$d$为多对数尺度，但关于$k$为线性。本文中，我们突破了估计误差对$k$的线性依赖。我们的新协议误差为$O ( (1 / \epsilon) \cdot (\log d) \cdot \sqrt{ k \cdot n \cdot \log ( d / \beta ) } )$，在对数因子内匹配下界。该协议为在线协议，在每个时间段输出估计值。关键突破在于一种面向序列数据的新随机化器FutureRand，其具有两个关键特征。其一是跨序列非零元素关联噪声的组合策略。其二是预计算技术，该技术通过利用输入空间的对称性，使随机化器能够即时输出结果而无需获知未来输入。我们的协议缩小了现有在线与离线算法间的误差差距。