基于随机投影的快速最优局部私有均值估计

我们研究欧氏球中高维向量的局部私有均值估计问题。该问题的现有算法要么产生次优误差，要么具有高的通信和/或运行时间复杂度。我们提出一种新的算法框架 ProjUnit，用于私有均值估计，其产生的算法计算高效、通信复杂度低，并且误差在 $1+o(1)$ 因子内达到最优。我们的框架看似简单：每个随机化器将其输入投影到一个随机低维子空间，对结果进行归一化，然后在低维空间中运行诸如 PrivUnitG 的最优算法。此外，我们表明，通过适当地跨设备关联随机投影矩阵，我们可以实现快速的服务端运行时间。我们从随机投影的性质出发对算法的误差进行数学分析，并研究了两种实例化。最后，我们在私有均值估计和私有联邦学习上的实验表明，我们的算法在经验上获得了与最优算法几乎相同的效用，同时具有显著更低的通信和计算成本。