基于 $M$-分解的麦克斯韦方程超收敛 HDG 方法
数值分析
2019-05-20 v1
摘要
-分解的概念由 Cockburn 等人在 Math. Comp. 第 86 卷 (2017), 第 1609-1641 页中引入，用以提供保证混合间断伽辽金 (HDG) 方法对于强制椭圆问题具有最优收敛速度的准则。在该文中，他们系统地构造了超收敛混合间断伽辽金 (HDG) 方法来在非结构网格上逼近椭圆偏微分方程的解。在本文中，我们利用 -分解在非结构网格上构造二维麦克斯韦方程的 HDG 方法。特别地，我们证明任何具有 -分解且辅以充分丰富辅助空间的空间选择，即使问题一般非强制，也具有最优误差估计与超收敛性。与椭圆情形不同，我们得到的是解的旋度而非解本身的超收敛速度，这由我们的数值实验所证实。
引用
@article{arxiv.1905.07383,
title = {Superconvergent HDG methods for Maxwell's equations via the $M$-decomposition},
author = {Gang Chen and Peter Monk and Yangwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.07383},
year = {2019}
}