麦克斯韦方程的超收敛可杂交间断伽辽金(HDG)方法

我们提出并分析了一种用于稳态麦克斯韦方程的新可杂交间断伽辽金(HDG)方法。为使问题适定，对电场施加了散度条件。随后引入拉格朗日乘子 $p$，该问题转化为麦克斯韦问题的一个混合旋度-旋度形式求解。我们使用 $k+1$ 次、$k$ 次、$k$ 次多项式分别逼近 $\bfu$、$\nabla \times \bfu$ 和 $p$。相反，我们仅使用 $k+1$ 次多项式的一个非平凡子空间来逼近电场在面上的数值切向迹，并使用 $k+1$ 次多项式来逼近拉格朗日乘子在面上的数值迹。在单纯形网格上，采用了稳定化参数的特殊选择，并证明了HDG系统适定。此外，我们证明了 $\boldsymbol{u}$ 和 $\nabla \times \boldsymbol{u}$ 的收敛速率与拉格朗日乘子 $p$ 无关。若假设区域上麦克斯韦方程的对偶算子具有足够的正则性，我们证明 $\boldsymbol{u}$ 的收敛速率为 $O(h^{k+2})$。从全局耦合未知量——数值迹——的自由度角度来看，该HDG方法在不经后处理的情况下实现了电场的超收敛。最后，我们证明了在一般多面体单元上，通过再次特定选择稳定化参数，HDG系统同样适定，并推导出了该HDG方法的超收敛性。