静态 Maxwell 方程 HDG 方法的统一误差分析
数值分析
2020-02-28 v2 数值分析
摘要
我们提出了一个框架，允许我们使用一种简单的分析来分析静态 Maxwell 方程的不同变体 HDG 方法。它将所有工作简化为构造最适合逼近空间结构的投影。作为应用，我们分析了四种 HDG 方法变体（记为 B、H、B+、H+），其中两种是已知的（变体 H、B+），另外两种是新的（变体 H+、B）。在一定的正则性假设下，我们证明了所有四种变体都是最优收敛的，并且变体 B+ 和 H+ 无需后处理即可实现超收敛。对于两种已知变体，由于引入了新分析技术，我们证明了它们在更弱的网格和稳定化函数要求下的最优收敛性。对于低正则性解，我们给出了这些方法的分析并研究了不同稳定化函数对收敛性的影响。最后，我们提供了数值实验以支持该分析。
引用
@article{arxiv.1910.01000,
title = {A unified error analysis of HDG methods for the static Maxwell equations},
author = {Shukai Du and Francisco-Javier Sayas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.01000},
year = {2020}
}
备注
30 pages