HDG 方法中关于波数的稳定性
数值分析
2015-07-03 v1
摘要
模拟复杂介质中的波传播依赖于对数值方法在波数为实数和复数时性质的正确理解。本文考虑了用于模拟满足 Helmholtz 和 Maxwell 方程的波的混合间断 Galerkin (HDG) 类数值方法。研究表明，若使用不当，这些方法在复波数下会导致奇异系统。对于复波数，我们获得了保证数值 HDG 系统（包括 Helmholtz 和 Maxwell 系统）唯一可解的 HDG 稳定参数的充分条件。对于实波数，我们展示了色散分析的结果。随着每波长网格单元数量的增加，色散关系的渐近展开表明，某些稳定参数的选择优于其他选择。总结我们的发现：存在一些 HDG 稳定参数的值会导致 HDG 方法在复波数下失效。然而，如果稳定参数的实部与波数的虚部符号相反，则可以补救这种失效。当波数为实数时，我们在虚轴上找到了渐近最小化 HDG 波数误差的稳定参数值。最后，对混合混合 Raviart-Thomas 方法的色散分析表明，其波数误差比 HDG 方法小一个数量级。
引用
@article{arxiv.1503.06223,
title = {Stabilization in relation to wavenumber in HDG methods},
author = {J. Gopalakrishnan and S. Lanteri and N. Olivares and R. Perrussel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.06223},
year = {2015}
}