亥姆霍兹方程离散格式的稳定性研究（扩展版）
数值分析
2015-03-31 v2
摘要
我们回顾了亥姆霍兹方程在大波数下几种离散格式的稳定性性质。针对多边形区域中的一个模型问题，建立了完整的k-显式稳定性（包括连续问题的k-显式稳定性）和高阶有限元方法的收敛理论。特别地，证明了当网格尺寸h和逼近阶数p的选择使得kh/p足够小且p = O(log k)，并在顶点附近采用适当的网格细化时，对于每个波长固定数量的自由度，该方法具有拟最优性。我们还回顾了两类使用齐次亥姆霍兹方程分段解的数值格式的稳定性性质，即最小二乘法和间断伽辽金（DG）方法。后者包括超弱变分形式。
引用
@article{arxiv.1105.2112,
title = {On stability of discretizations of the Helmholtz equation (extended version)},
author = {Sofi Esterhazy and Jens Markus Melenk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.2112},
year = {2015}
}