耗散 Helmholtz 问题 Galerkin 离散化的波数显式分析

我们给出了耗散 Helmholtz 方程及其 Galerkin 离散化的稳定性与收敛性理论。边界条件为 Robin 型。所有估计关于复波数 $\zeta\in\mathbb{C}$、$\operatorname{Re}\zeta\geq0$、$\left\vert \zeta\right\vert \geq1$ 的实部与虚部均为显式的。对于极端情形 $\zeta \in\operatorname*{i}\mathbb{R}$ 与 $\zeta\in\mathbb{R}_{\geq0}$，估计与文献中已有估计一致，并在右复半平面内这些情形间展现出无缝过渡。