一类退化凸极小化问题的无稳定化杂交高阶方法
数值分析
2024-07-03 v1 数值分析
摘要
变分法中的松弛促使我们去数值分析一类具有非严格凸能量密度（带有某种凸性控制与双侧 p-增长）的退化凸极小化问题。极小化子在原始变量上可能非唯一，但导出唯一的应力 σ∈H(div,Ω;M)。例子包括 p-Laplacian、拓扑优化中的最优设计问题，以及凸化双井问题。杂交高阶方法（HHO）的近似利用在单纯形正则三角剖分上无需稳定化的分段 Raviart-Thomas 或 BDM 有限元进行梯度重构。将该 HHO 方法应用于此类退化凸极小化问题，可得到唯一的 H(div) 协调应力近似 σ_h。主要结果是在 Lebesgue 范数下应力误差 σ-σ_h 的先验与后验误差估计，以及一个可计算的低能量下界。数值基准测试展示了更高多项式次数的更高收敛率，并包含具有保证低能量下界首次超线性收敛率的自适应网格加密。
引用
@article{arxiv.2011.15059,
title = {Unstabilized Hybrid High-Order method for a class of degenerate convex minimization problems},
author = {C. Carstensen and N. T. Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.15059},
year = {2024}
}