针对凸极小化问题的收敛自适应混合高阶格式
数值分析
2024-07-03 v2 数值分析
摘要
本文提出了两种收敛的自适应网格加密算法，用于具有双侧 p-增长性质的凸极小化问题中的混合高阶（hybrid high-order, HHO）方法。例子包括 p-Laplacian、拓扑优化中的最优设计问题以及凸化双势阱问题。混合高阶方法利用分段 Raviart-Thomas 有限元函数空间中的梯度重构，在单纯形三角剖分上无需稳定化，或在多面体网格上利用分段多项式空间并加稳定化。主要结果意味着能量的收敛，并且在进一步凸性性质下，原始变量与对偶变量近似的收敛。数值实验展示了对奇异极小子的高效逼近以及更高多项式次数下改进的收敛率。计算机模拟提供了引人注目的数值证据：所采用的自适应 HHO 算法即使以经验性的更高收敛率也能克服 Lavrentiev 间隙现象。
引用
@article{arxiv.2111.01181,
title = {Convergent adaptive hybrid higher-order schemes for convex minimization},
author = {Carsten Carstensen and Ngoc Tien Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.01181},
year = {2024}
}