一般网格上Leray-Lions椭圆方程的混合高阶方法

在本工作中，我们开发并分析了一种用于稳态非线性Leray-Lions问题的混合高阶(HHO)方法。所提方法具有若干优势，包括支持任意近似阶和一般多面体网格。这是通过结合在局部层面设计的两个关键要素实现的：梯度重构和一个高阶稳定项，该稳定项推广了最初在线性情形中引入的稳定项。收敛分析采用紧致技术进行。将该技术扩展至HHO方法促使我们开发了一套离散泛函分析工具，其意义超出了本工作所解决的具体问题和方法：局部多项式空间的直接和反向Lebesgue与Sobolev嵌入、$L^{p}$-稳定性和此类空间上 $L^{2}$-投影的 $W^{s,p}$-逼近性质，以及混合多项式空间的Sobolev嵌入。给出了数值测试以验证原方法及其变体的理论结果。