用于超弹性材料有限变形的混合高阶方法

我们设计并数值评估了用于经历有限变形的超弹性材料的混合高阶(HHO)方法。HHO方法使用网格骨架上的阶数$k\ge1$的分段多项式作为离散未知量，以及可通过静态凝聚在局部消除的基于单元的多项式。离散问题被写为断裂非线性弹性能量的最小化，其中使用了位移梯度的局部重构。考虑了两种HHO方法：一种稳定化方法，其中梯度被重构为阶数$k$的张量值多项式，并向离散能量泛函添加稳定项；以及一种非稳定化方法，其重构稳定的高阶梯度并避免对稳定化的需求。两种方法均通过平衡拉力在局部满足虚功原理。我们展示了两种方法在具有已知解的测试用例以及更具挑战性的三维测试用例（包括具有强剪切层和空化孔洞的有限变形）上的数值研究。我们评估了两种方法的计算效率，并将我们的结果与使用协调有限元的工业软件以及文献中的结果进行了比较。两种方法在准不可压缩状态下均表现出鲁棒行为。