针对 Oseen 问题的平流鲁棒混合高阶方法

在这项工作中，我们研究了 Oseen 方程的平流鲁棒混合高阶(Hybrid High-Order)离散化。对于给定的整数 $k\ge 0$，离散速度未知量在网格单元和面上是全次数 $\le k$ 的向量值多项式，而压力未知量在网格上是全次数 $\le k$ 的不连续多项式。由离散未知量，在每个单元内部重构三个相关量：全次数 $\le(k+1)$ 的速度、离散平流导数和离散散度。这些重构分别用于表述粘性项、平流项和速度-压力耦合项的离散化。适当的高阶稳定项保证了问题的适定性。我们证明了速度在平流鲁棒意义下的能量误差估计，并表明每个直径为 $h_T$ 的网格单元 $T$ 对离散化误差的贡献在扩散主导区为 $\mathcal{O}(h_T^{k+1})$ 项，在平流主导区为 $\mathcal{O}(h_T^{k+\frac12})$ 项，在两者之间时按 $h_T$ 的中间幂次缩放。数值结果补充了论述。