最优输运问题 Monge-Ampere 形式的粘性解方法
数值分析
2013-08-06 v2 偏微分方程分析
摘要
本文提出了一种求解最优质量输运问题的数值方法。最优质量输运（OT）是数学中的一个活跃研究领域，近期取得了重要的理论成果，并在多个领域得到应用。然而，OT 问题的数值求解技术仍不成熟。该问题的解通过求解 Monge-Ampere（MA）方程的第二边值问题获得，这是一个完全非线性椭圆偏微分方程（PDE）。该问题不采用标准边界条件，而是具有全局状态约束。本文将这些约束重新表述为一个可处理的局部 PDE。利用粘性解理论，我们给出了该数值方法的收敛性证明。实现细节与快速求解方法在伴随论文 arXiv:1208.4870 中提供。
引用
@article{arxiv.1208.4873,
title = {A viscosity solution approach to the Monge-Ampere formulation of the Optimal Transportation Problem},
author = {Jean-David Benamou and Brittany D. Froese and Adam M. Oberman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.4873},
year = {2013}
}
备注
22 pages, 7 figures