具有成对代价函数的多边际最优传输的常微分方程刻画

本文旨在引入一种新数值方法来求解具有成对相互作用代价的多边际最优传输问题。多边际最优传输的复杂度通常随边际数 $m$ 呈指数缩放。我们引入了一族单参数代价函数，其在原始代价函数与一个特殊代价函数之间插值，而对于该特殊代价函数，问题的复杂度随 $m$ 线性缩放。然后我们证明，原问题的解可通过求解参数 $\epsilon$ 中的一个常微分方程来恢复，其初始条件对应于上述特殊代价函数的解；接着我们给出一些模拟，使用显式欧拉和显式高阶龙格-库塔格式来计算该常微分方程的解，并由此得到多边际最优传输问题的解。