单纯形边界上实 Monge--Ampère 方程解的正则性
偏微分方程分析
2025-01-14 v2 微分几何
摘要
受 Mirror Symmetry 中猜想的启发,我们继续研究单纯形边界上的实 Monge--Ampère 算子。这可以表述为最优传输问题,更一般地,我们考虑单纯形边界与其对偶单纯形上对称概率测度之间的最优传输问题。对于具有适当正则性的测度,我们得到了传输映射及其凸势的正则性。为此,我们利用了 Caffarelli 关于最优传输映射的边界正则性结果,以及单纯形的对称性。
引用
@article{arxiv.2403.01620,
title = {Regularity of the solution to a real Monge--Amp\`ere equation on the boundary of a simplex},
author = {Rolf Andreasson and Jakob Hultgren and Mattias Jonsson and Enrica Mazzon and Nicholas McCleerey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.01620},
year = {2025}
}
备注
13 pages; to appear in International Mathematics Research Notices