最优传输中自由边界的正则性

在本文中，我们获得了二次代价下最优传输中自由边界的一些正则性。我们的第一个结果关于凸域间最优部分传输的自由边界的 $C^{1,\alpha}$ 正则性，其中密度 $f, g$ 有上下界。当 $f, g \in C^\alpha$，且 $\partial\Omega, \partial\Omega^*\in C^{1,1}$ 彼此远离时，通过采用我们近期关于 Monge-Amp\`ere 方程边界正则性的结果 \cite{CLW1}，我们的第二个结果表明自由边界是 $C^{2,\alpha}$ 的。作为应用，最后我们还获得了具有两个分离目标的最优传输问题中自由边界的这些正则性。