最优输运的准正则性：关于库仑势耗散问题

我们证明了对于使用库仑势的两边最优输运问题，若边际分布满足 $\alpha$-H"older 连续且受到上下界约束，则最优映射在 Lebesgue 测度为零的闭集外为 $C^{1,\alpha}$ 微分同胚。排除测度为零的集合是必要的，因为最优输运中使用库仑势的映射长期以来已知在范德海姆-米尔纳范式下表现出跨维数为 $1$ 的超平面的跳跃奇点（即使边际分布在凸域上光滑亦然）。