凹成本最优传输计划的完整刻画
最优化与控制
2025-09-03 v3 经典分析与常微分方程
摘要
本文对 Gangbo 和 McCann（1996）关于欧氏距离凹函数成本的最优传输计划结构的经典结果进行了小幅改进。由于证明最优映射存在性的主要困难来自成本在 处的可能奇异性，如果两个测度的支撑集不相交，一切就相当容易；Gangbo 和 McCann 在假设 下证明了该结果；本文中，我们将此假设替换为两个测度相互奇异的事实。在这种情况下，只要初始测度 不给小集合（即 -可整流集）赋予质量，就有可能证明最优传输映射的存在性。当测度不奇异时，最优传输计划分解为两部分：一部分集中在对角线上，另一部分是相互奇异测度之间的传输映射。
引用
@article{arxiv.1311.3406,
title = {Full characterization of optimal transport plans for concave costs},
author = {Paul Pegon and Davide Piazzoli and Filippo Santambrogio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.3406},
year = {2025}
}