最优传输图的分解性质：一般传输费用
统计理论
2026-03-18 v1 机器学习
统计理论
摘要
两项近期研究，Avella-Medina 和 Gonz\'alez-Sanz (2026) 以及 Passeggeri 和 Paindaveine (2026)，研究了最优传输图通过其分解点的鲁棒性，即使图取得任意异常值所需的最小污染比例。他们的主要发现如下：设 和 分别为目标测度和参考测度，设 为平方欧几里得费用下的最优传输图。则当 被扰动而 固定时， 的分解点等于 相对于 的 Tukey 深度。在本文中，我们将该结果推广到一般凸函数费用，表明费用函数对最优传输图的分解点没有任何影响。我们的贡献提供了对最优传输图分解点的确定性描述。特别是，它表明对于广泛的规则费用函数，所有基于传输的分位数都具有相同的高分解点特性。
引用
@article{arxiv.2603.16005,
title = {Breakdown properties of optimal transport maps: general transportation costs},
author = {Alberto Gonzalez-Sanz and Marco Avella Medina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.16005},
year = {2026}
}