关于有限度图上的运输费用范数

对于有限度图 $X=(V,E,\ell)$，其中 $V$ 采用最短路径度度， 我们考虑与 $V$ 上的距离 $d$ 相关的运输问题。也就是说，对于总和为 0 的函数 $f$ 在 $V$ 上，记 $f=\sum_{a,b\in V}P(a,b)(\delta_a-\delta_b)$，其中运输计划 $P$ 满足 $P(a,b)\geq 0$ 当 $(a,b)\in V\times V$ 时。在本半综述论文中，我们给出以下声明的简短证明：1)总存在一个在 $V_+\times V_-$ 上受支持的最优运输计划，其中 $V_+=\{x\in V: f(x)>0\}$ 且 $V_-=\{x\in V: f(x)<0\}$。若 $X$ 为度树，则可进一步假设该计划至多涉及 $|Supp(f)|-1$ 次运输。2)总存在一个在 $X$ 的边集上受支持的最优运输计划。3) 更进一步，总存在一个在 $X$ 的某森林上受支持的最优运输计划。我们利用这一点重新证明了当 $X$ 为树或环时运输范数的已知公式。