以分支极小元为具规定边界的 1-流泛函的一般输运问题
经典分析与常微分方程
2020-09-04 v2 最优化与控制
摘要
输运网络的一个著名模型是分支输运，它寻求将物质从给定初始分布移动到最终分布的最优输运方案。该方案的成本编码了这样一种更高的输运效率：一起移动的质量越多，效率越高，这自动导致具有层次分支结构的最优输运网络。现有的两种主要模型表述——或使用质量流（向量值测度）或使用模式（粒子路径空间上的概率）——是相当不同的。一旦它们的等价性得以建立，最优网络的分析便可基于两者。经典分支输运的输运成本是所输运质量的分数次幂，若干模型性质和证明技术建立在其严格凹性之上。我们将该模型及其分析推广到最一般类的合理输运成本，即本质递增的次可加函数。这需要若干修改或新方法。特别地，对于质量流与模式表述之间的等价性，借助于 1-流的描述被证明是有利的，这一直觉 Xia 已经利用过。此外，一些已有论证被赋予更简洁且可能更简单的形式。该分析包含了模型的良定性、模型成本的度量化与长度空间性质、不同模型表述之间的等价性，以及若干网络性质。
引用
@article{arxiv.1705.00162,
title = {General transport problems with branched minimizers as functionals of 1-currents with prescribed boundary},
author = {Alessio Brancolini and Benedikt Wirth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.00162},
year = {2020}
}