凹代价下最优传输中的贪心匹配

我们考虑 $n$ 个红点集合与 $n$ 个蓝点集合之间受凹代价函数（如 $c(x,y) = \|x-y\|^{p}$，其中 $0< p < 1$）约束的最优传输问题。我们关注一种特别简单的匹配算法：匹配最近的红点与蓝点，将两者移除并重复。我们证明，当代价函数为 $c(x,y) = d(x,y)^{p}$ 且 $0 < p < 1/2$ 时，该算法在任意度量空间 $(X,d)$ 中都能给出良好结果。经验上，该算法产生的结果与最优结果异常接近——尤其是当代价函数变得更凹时；这表明贪心匹配可作为非常凹传输代价下最优传输的一个良好玩具模型。