交替投影法中子空间排序的贪心算法非最优性

交替投影法涉及将 Hilbert 空间中的元素循环投影到一组闭子空间上。已知所得序列始终在范数意义下收敛，并且可以根据描述相关子空间之间几何关系的量，即它们的成对 Friedrichs 数，获得收敛速度的估计。我们考虑如何对给定的一组子空间进行最佳排序以获得最佳收敛速度估计的问题。通过将排序问题与著名的旅行商问题的一个变体相关联，我们证明了某种自然形式的贪心算法的正确性将意味着 $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$，随后给出了一个简单的例子，表明与一篇有影响力的论文 [Kayalar-Weinert, Math. Control Signals Systems, vol. 1(1), 1988] 中的声明相反，贪心算法的结果通常并非最优。我们进一步建立了关于贪心算法结果与最优结果之间差异程度的精确估计。所有这些结果的基础是一个构造，它表明对于任何其元素满足某些自然假设的矩阵，都可以构造一个 Hilbert 空间和一组闭子空间，使得子空间之间的成对 Friedrichs 数精确地由该矩阵的元素给出。