论某些最优传输问题的 Kähler 几何

设 $X$ 和 $Y$ 为 $\mathbb{R}^n$ 的区域，分别配备概率测度 $\mu$ 和 $\nu$。我们考虑从 $\mu$ 到 $\nu$ 关于代价函数 $c: X \times Y \to \mathbb{R}$ 的最优传输问题。为确保该问题的解是光滑的，有必要对区域的结构和代价函数做若干假设。特别地，Ma、Trudinger 和 Wang 在区域彼此强 \textit{相对 $c$-凸} 且代价函数具有非负 \textit{MTW 张量} 时建立了正则性估计。对于形如 $c(x,y)= \Psi(x-y)$（其中 $\Psi$ 为某凸函数）的代价函数，我们找到一个相关的 Kähler 流形，其正交反正截面曲率与 MTW 张量成比例。我们还证明相对 $c$-凸性在几何上对应于关于对偶仿射联络的测地凸性。综上，这些结果为最优传输提供了一个几何框架，是对 Kim 和 McCann 的伪黎曼理论的补充。我们给出了本工作的若干应用。特别地，我们找到了一个具有非负正交双截面曲率、但不是 Hermitian 对称空间或双全纯于 $\mathbb{C}^2$ 的完备 Kähler 曲面。我们还解决了 Pal 和 Wong 提出的关于 \textit{伪套利}（即跑赢市场的投资策略）正则性的数学金融问题。