凸区域上最优传输映射的边界正则性

我们研究具有二次成本的凸区域之间最优传输映射的正则性。对于非退化 $C^{\alpha}$ 密度，我们证明了势函数直到边界的 $C^{1, 1-\varepsilon}$ 正则性。如果边界还是 $C^{1, \alpha}$ 的，我们将其改进为 $C^{2, \alpha}$ 正则性。我们还研究了边界点处的逐点 $C^{1, 1}$ 正则性。我们根据切锥的几何特性，获得了平面多胞体逐点 $C^{1, 1}$ 正则性的完整刻画。此外，我们研究了锥上具有退化密度的最优传输映射的正则性，这源于 Kähler 几何的最新发展。我们引入的主要新技术工具是凸区域上最优传输映射的单调性公式，该公式刻画了 blow-up 的齐次性。