非 MTW 代价下抛物型最优传输问题的微扰方法

给定一对光滑的源密度和目标密度 ρ 和 ρ*，它们质量相等且支撑集分别包含在有界区域 Ω 和 Ω* ⊂ ℝⁿ 内。同时给定一个满足 Ma-Trudinger-Wang 弱正则性准则的代价函数 c₀ ∈ C⁴,α(Ω̅ × Ω̅*)，并假设 Ω 和 Ω* 关于彼此是一致 c₀-凸和 c₀*-凸的。我们考虑当代价函数 c 是 c₀ 的一个充分小的 C⁴ 扰动时，介于 (Ω, ρ) 和 (Ω*, ρ*) 之间的最优传输问题的抛物型版本，其中扰动的大小依赖于给定的数据。我们的主要结果建立了该抛物型问题的一个解 u ∈ C²ₓC¹ₜ(Ω̅ × [0, ∞)) 的全局时间存在性，以及当 t → ∞ 时 u(·, t) 收敛到以 c 为代价函数的 (Ω, ρ) 与 (Ω*, ρ*) 之间最优传输映射的 Kantorovich 势。我们工作的一个值得注意的方面是，c 不必满足弱 Ma-Trudinger-Wang 条件。