最优传输映射先验估计的几何方法
微分几何
2024-10-07 v2 偏微分方程分析
最优化与控制
摘要
支撑满足 Ma--Trudinger--Wang 条件代价下最优传输正则性理论的一个关键不等式是 Pogorelov 二阶导数界。这转化为光滑最优映射的一个先验内部 估计。在此我们给出该估计的一种新推导，它部分依赖于 Kim、McCann 与 Warren 的观察：当将源域与目标域的乘积赋予一种结合了边缘密度与代价的合适伪黎曼几何时，最优映射的图像变为一个体积极大的类时子流形（volume maximizing spacelike submanifold）。
引用
@article{arxiv.2311.10208,
title = {A geometric approach to apriori estimates for optimal transport maps},
author = {Simon Brendle and Flavien Léger and Robert J. McCann and Cale Rankin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.10208},
year = {2024}
}
备注
final version; to appear in J. Reine Angew. Math