非平衡最优传输的正则性理论与几何

仅使用对偶形式，我们证明称为熵-传输的非平衡最优传输的正则性继承自标准最优传输的正则性。我们给出非平衡最优传输正则的黎曼流形与代价的详细例子。在所有熵-传输形式中，Wasserstein-Fisher-Rao（WFR）度量（也称 Hellinger-Kantorovich）尤为突出，因为它容许动态形式，推广了最优传输的 Benamou-Brenier 形式。在闭黎曼流形上证明动态与静态形式等价后，我们证明了类似于 Brenier 和 Mc-Cann 的极分解定理。作为推论，我们给出了与 WFR 度量相关的 Monge-Ampère 方程，其也对更一般的代价成立。最后，我们研究了由 WFR 度量诱导的代价与锥上代价所对应的 c-凸函数之间的联系。主要结果是：锥上的弱 Ma-Trudinger-Wang 条件蕴含流形上由 WFR 诱导的代价的同样条件。